Matemáticos descobrem algo muito interessante em números-primos

Matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um "viés" previamente desconhecida para os pesquisadores.

 

 

Números-primos são principalmente utilizados na criptografia assimétrica (chaves públicas/privadas) e, como você deve lembrar, são números que só pode ser divididos por um ou por si mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.). Sua aparição na lista de chamada de todos os inteiros não pode ser previsto, e nenhuma fórmula mágica existe para saber quando um número primo vai escolher, de repente, fazer uma aparição. 

 

É uma questão em aberto quanto à possibilidade ou não se existe "um padrão" nesta ocorrência (um número ser ou não primo), mas a maioria dos matemáticos concordam que há uma certa aleatoriedade à distribuição de números primos que aparecem de tempos em tempos.

 

Ou pelo menos é o que eles pensavam. 

 

Recentemente, um par de matemáticos decidiram testar esta hipótese "aleatoriedade" e, para seu choque, eles descobriram que na verdade eta aleatoriedade não existe. Como relatado no New Scientist, os pesquisadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford, na Califórnia detectaram desvios inesperados na distribuição dos números primos consecutivos .

 

Os matemáticos fizeram a descoberta ao executar uma verificação de aleatoriedade nos primeiros cem milhões de primos. Dentro deste conjunto, um número terminando em "1" é seguido por outro também terminando em "1" em apenas 18,5% das vezes. Isso não deveria acontecer se eles fossem verdadeiramente aleatórios! Devemos esperar ver isso acontecer em 25% das vezes (ter em mente que primos só pode terminar em 1, 3, 7 ou 9). Então, enquanto isso não é realmente "um padrão", também não é perfeitamente aleatório. 

 

Em termos de distribuição dos outros números, primos terminando em "3" e "7" apareceram 30% das vezes, e os consecutivos terminando em "9" aparece cerca de 22% das vezes. É importante ressaltar que esta observação não tem nada a ver com o sistema de numeração de base 10, e é algo inerente ao conjunto de números primos.

 

A questão é que, para efeito da pura matemática, o estudo não parece ter maiores implicações ou uso realmente prático, de acordo com os próprios matemáticos envolvidos - mas pergunte para um cientista cripto-analista e veja sua opinião.

 

 

Uma vez que tenhamos UM PADRÃO qualquer na geração de números-primos (amplamente utilizado nos algoritmos de chaves assimétricas como RSA, El-Gamal, Diffie-Hellman), temos uma chance, e das boas, de encontrarmos uma chave privada sem que necessitemos realmente furtá-la ou interceptá-la em sua geração. E uma vez que a tenhamos - e já que a sua contrapartida pública está publicamente disponível - teremos então um determinado usuário com sua criptografia (ou Autenticidade) quebrada.

 

Acredito piamente que algoritmos baseados neste conceito de utilização de números-primos estejam com os dias contados. Não só pela descoberta de fórmulas avançadas de fatoração, não só pelo avanço tecnológico de co-processadores matemáticos e clusters de GPU's, mas também por questões matemáticas desta natureza, que, ainda desconhecidas de nós, não significam que não existam e não possam ser exploradas na cripto-análise.

 

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